Statistika pro informatiky

Rozptyl vzájemně různých záporných čísel je:

Pokud při výpočtu váženého aritmetického průměru vynásobíme četnosti konstantou, také průměr se vynásobí touto konstantou.

Násobíme-li všechny četnosti při výpočtu váženého arit. průměru konstantou, průměr se rovněž násobí touto konstantou.

Harmonický průměr má smysl použít ve všech situacích jako průměr aritmetický

Přičteme-li ke všem hodnotám znaku konstantu, jejich rozptyl se nezmění:

Pokud vynásobíme váhy ve váženém aritmetickém průměru konstantou, průměr se nezmění.

Jestliže každou hodnotu stat. souboru zvýšíme o 10%, variační koeficient všech hodnot se:

součet čtvercových odchylek hodnot proměnné od jejího průměru

průměr čtvercových odchylek hodnot proměnné od jejího mediánu

průměr čtvercových odchylek hodnot proměnné od jejího průměru

Z 30 hodnot byl vypočten arit. průměr 15 a nalezen medián 13,9. Dvě jednotky však byly opomenuty a je potřeba je dodatečně zařadit do souboru. Hodnoty sledované proměnné jsou u nich 10 a 36. Opravené výsledky budou:

Pokud vynásobím váhy ve váženém aritmetickém průměru konstantou, průměr se nezmění.

Pokud ke každé hodnotě pozorování připočteme konstantu, medián se nezmění.

Směrodatná odchylka může být záporná

Ve sloupcovém grafu vyčteme četnost z:

Odlehlé hodnoty náhodné veličiny vedou k přesnějšímu průměru.

směrodatnou odchylku určité proměnné

relativní četnost kategorie popisované proměnné

Ve výsečovém grafu podíl plochy určité výseče na celkové ploše vyjadřuje:

Medián mezd mužů i medián mezd žen je 23 tis. Kč, takže medián mezd mužů a žen dohromady je též 23 tis. Kč?

Čím znázorníme rozdělení četností hodnot spojité veličiny:

počet výskytů této obměny ve výběrovém souboru

relativní četnost této obměny ve výběrovém souboru

Co je vhodným bodovým odhadem relativní četnosti určité obměny statistického znaku v základním souboru:

Medián mezd žen je 20, medián mezd mužů je 20, potom celkový medián je taky 20?

Variační koeficient musí být číslo od nuly do jedné.

Distribuční funkci spojité náhodné veličiny lze získat pomocí integrálu hustoty pravděpodobnosti této veličiny.

Jen jedna z následujících pravděpodobnostních funkcí je správná pro hodnoty 1,2,3.

Pokud jeden jev má pravděpodobnost 0,5 a druhý 0,2 a jejich sjednocení má hodnotu 0,7, pak jsou tyto jevy:

Pravděpodobnost jednoho jevu je 0,3 a druhého 0,5. Pravděpodobnost jejich současného nastoupení je 0,2. Potom platí:

Uvažujeme konečný soubor N výrobků, z nichž je M zmetků. Náhodně z tohoto souboru vybereme (bez vracení) n výrobků. Náhodná veličina X představující počet zmetků mezi vybranými výrobky má rozdělení:

Střední hodnota binomického rozdělení libovolných (smysluplných) parametrů je kladné číslo:

U symetrického rozdělení je střední hodnota vždy rovna mediánu.

Pravděpodobnost, že průměrná spotřeba na 100 km/h bude v intervalu 6 až 8.

Pravděpodobnost, že za jednu 100 km jízdu auto spotřebuje benzín v intervalu 6 až 8.

Pravděpodobnost, že za jednu 100 km jízdu auto nespotřebuje benzín v intervalu 6 až 8.

Měříme spotřebu auta na 100 km/h, co znamená F(8) - F(6)?

Pro dva neslučitelné jevy s pravděpodobnostmi 0,5 a 0,2 je pravděpodobnost jejich sjednocení rovna 0,7

Může nabývat libovolných hodnot z intervalu

Může nabývat libovolných hodnot z oboru reálných čísel.

Určitá pravděpodobnost, že náhodná veličina nepřekročí danou hodnotu.

f(x) hustota pravděpodobnosti vyjadřuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnoty x.

Funkce popisující pravděpodobnostní rozdělení nespojité náhodné veličiny

Funkce pro vyrovnání sezonní složky při analýze časových řad

Funkce popisující pravděpodobnostní rozdělení spojité náh. veličiny

součet pravděpodobností obou jevů zmenšených o pravděpodobnost jejich průniku

Pravděpodobnost sjednocení dvou slučitelných jevů je definována jako:

Testujeme hypotézu na 1% hl. významnosti. Byla určena minimální hladina významnosti. Ve kterém případě nul. hypotézu zamítáme?

Oboustranný interval spolehlivosti pro pravděpodobnost koupě nového výrobku z n=150 (nebo 50) pozorování. Pokud zůstanou všechny vstupní údaje nezměněné budeme provádět na základě vyššího rozsahu výběru n=400 (nebo 150), dostaneme:

Pravděpodobnost chyby 1. druhu je větší než pravděpodobnost chyby 2.druhu.

Oboustranný interval spolehlivosti pro podíl zákazníků, kteří si koupí nový výrobek, byl sestrojen z n1 = 150 pozorování. Pokud zůstanou všechny vstupní údaje výpočtu neměnné, pouze výpočet budeme provádět na základě vyššího rozsahu výběru n2 = 400, dostaneme:

Zvětšením spolehlivosti se při stejném rozsahu výběru přesnost intervalového odhadu střední hodnoty normálního rozdělení:

Pokud snížíme hodnotu hladiny významnosti testu z 0,05 na 0,01, pak se velikost kritického oboru zmenší.

Testové kritérium vyčteme v tabulkách a proměnnou vypočtenou z testového kritéria musíme dopočítat.

pravděpodobnost zamítnutí nulové hypotézy, která ale platí

pravděpodobnost přijetí nulové hypotézy, která neplatí

Hladina významnosti statistické hypotézy je:

Snížením hladiny významnosti a zvětšením vzorku

Zvětšením hladiny významnosti a zvětšením vzorku

Zvětšením hladiny významnosti a snížením vzorku

Jak snížíme pravděpodobnost chyby 2. Stupně:

p-hodnota 0,03. Zamítáme na hladině významnosti 0,01 i 0,05.

zamítáme hypotézu o nezávislosti na 1% i 5% hl. významnosti.

zamítáme hypotézu o nezávislosti na 1% hl. významnosti a ne 5% hl. významnosti nezamítáme.

Zamítáme hypotézu o nezávislosti na 5% hl. významnosti, na 1% nezamítáme.

Vyjde-li nám hodnota testového kritéria p=0,045, pak:

Pokud zamítáme H0 oboustranným testem, potom u jednoho z jednostranných testů při stejné hladině významnosti zamítáme hypotézu:

Skupina dobrovolníků se zúčastnila programu na snižování tělesné hmotnosti. Byly zjištěny hodnoty jejich hmotnosti v kilogramech před a po dokončení programu. Pro posouzení, zda program skutečně způsobil (v průměru) pokles tělesné hmotnosti účastníků, použijete

Hodnota mediánu studentova rozdělení je vždy:

Pravděpodobnost zamítnutí nesprávné nulové hypotézy

Co znamená při testování hypotézy 1-beta.

Pokud máme kvantil u(0,7), dokážeme z něj spočítat kvantil u(0,3).

Velká variabilita hodnot X snižuje přesnost odhadu jejich průměru.

Výběrový průměr je nezkresleným průměrem základního souboru

Na základě náhodného výběru máme rozhodnout, zda podíl kuřáků v populaci přesahuje určité procento. Je-li jich ve vzorku o rozsahu 1000 zjištěno 300, potřebujeme znát: (IDK)

Obsahem nul. hypotézy u kor. analýzy je:

Podmínkou pro využití chí-kvadrátu je dostatečné obsazení ve všech skupinách

změnu vysvětlované proměnné odpovídající jednotkové změně vysvětlující proměnné

změnu vysvětlující proměnné odpovídající jednotkové změně vysvětlované proměnné

Pomocí hodnoty reg. koeficientu posuzujeme:

Pearsonův koef. kontingence při velmi těsné závislosti proměnných dosahuje hodnoty 1.

Chcete porovnat výkony pracovníků (tj. počet vyr. výrobků za směnu) ve třech směnách. Použijete:

alespoň jedna střední hodnota se liší od ostatních.

Co říká alternativní hypotéza u analýzy rozptylu.

závisí na počtu skupin i na velikosti výběru

Počet stupňů volnosti příslušný vnitroskupinovému součtu čtverců v analýze rozptylu:

Při použití Chí-kvadrát testu dobré shody ověřujeme shodu pozorovaných a teoretických četností v jednotlivých skupinách (resp. jednotlivých kategorií)

Regresní parabola je z hlediska parametrů lineární funkce

Testové kritérium u ANOVY konstruujeme jako podíl meziskupinového a celkového součtu čtverců.

Když je záporná směrnice přímky, je záporný i korelační koeficient.

Zjištěné četnosti uvnitř kont. tabulky se nazývají:

Korelační koeficient se používá pro určení závislosti analýzy rozptylu.

Koeficient determinace v reg. analýze lze případně spočítat jako:

Těsnost závislosti v analýze rozptylu posuzujeme pomocí korelačního koeficientu.

Nelze rozhodnout, zřejmě je chyba ve výpočtu.

Testujeme hypotézu v kontingenční tabulce o rozměru (r=3, s=4) a test. kritérium vyšlo G=-12,34.

Korelační koeficient = -0,8, co platí?

Testová statistika používaná při analýze nezávislosti v kont. tabulce má za předpokladu platnosti testované hypotézy:

Při výpočtu analýzy rozptylu porovnáváme testové kritérium s F hodnotou v tabulkách (Fisher- Snedecorův kvantil)

Chí-kvadrát má kvalitní výsledky pouze, když máme 5 a více skupin.

Při testování závislosti v kontingenční tabulce se dvě podmíněné četnosti rovnají 1. V tom případě:

Očekávané četnosti vypočtené v jednotlivých polích kont. tabulky odpovídají hypotéze o závislosti dvou zkoumaných znaků

Metodu nejmenších čtverců lze přímo použít k odhadu parametrů u nelineární regrese

Lin. závislost 2 veličin je vyjádřena v grafu přímkou rovnoběžnou s vod. osou:

Chí-kvadrát test dobré shody má počet stupňů volnosti rovný počtu členů.

Meziskup. součet čtverců ku celkový součet čtverců

Meziskup. součet čtverců ku vnitroskupinový součet čtverců

Vnitroskup. součet čtverců ku celkový součet čtverců

Poměr determinace u analýzy rozptylu, jak ho vypočítáme:

teoretického součtu čtverců a reziduálního součtu čtverců

reziduálního součtu čtverců a celkového součtu čtverců

teoretického součtu čtverců a celkového součtu čtverců

Koeficient determinace v reg. analýze se počítá jako podíl

U regresních funkcí lineárních v parametrech je součet odchylek skutečně pozorovaných hodnot vysvětlované proměnné od vyrovnaných hodnot odhadnutého modelu vždy kladný

Testové kritérium G, které se používá k ověření nezávislosti v kont. tabulce, vždy nabývá pouze nezáporných hodnot

Poměr čtverce modelu a celkových čtverců

Poměr čtverce modelu a reziduálních čtverců.

je-li parametr Byx stat. významný, potom je výběrový kor. koeficient nenulový

je-li parametr Byx stat. významný, potom je výběrový kor. koeficient nulový

Pro popis reg. závislosti byla použita přímka. Potom pro výsledky t-testu o parametru Byx a t-testu o kor. koeficientu platí:

Pro korektní použití Chí-kvadrát testu musíme mít minimálně 5 skupin vysvětlující proměnné.

Pokud v chí-kvadrátu není splněna podmínka o počtu skupin, můžeme případně některé skupiny, které jsou věcně společné sloučit.

Statistika G (kontin. tabulky) vychází vždy v intervalu

Testování nezávislosti v kont. tabulce chí-kvadrát testem vyžaduje dostatečně velké:

Chí-kvadrát test dobré shody má počet stupňů volnosti rovný počtu členů mínus 2.

Známe rovnici přímky y=130-0,08x, potom můžeme o kor. koeficientu říct:

Když zaměníme řádky a sloupce u kontingenčních tabulek, nemá to vliv na výsledek.

Chí-kvadrát test dobré shody je založen na srovnávání pozorovaných četností a teoretických četností v jednotlivých skupinách.

Průměrný abs. přírustek čas. řady se rovná arit. průměru hodnot čas. řady.

Pro očištění čas. řady počtu dopravních nehod od sezónní složky použijeme klouz. průměry délky 7

vybereme z měsíční čas. řady každou 3. hodnotu

vybereme z měsíční čas. řady každou 4. Hodnotu

Měsíční okamžikovou čas. řadu převedeme na čtvrtletní čas. řadu: